BOJ 30913 - 위수는 쿼리입니까?

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문제

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$2$ 이상의 자연수 $N$과, $1$ 이상 $N-1$ 이하의 자연수 $a$에 대하여 $a^e\equiv 1\pmod{N}$을 만족시키는 가장 작은 $1$ 이상의 정수 $e$를 법 $N$에 대한 $a$의 위수(order)라고 하고, $\operatorname{ord}_N(a)$로 표기합니다. 만약 그러한 수 $e$가 존재하지 않는 경우 편의상 $\operatorname{ord}_N(a) =0$으로 정의합니다.

자연수 $N$이 주어졌을 때, 다음과 같은 쿼리를 처리해봅시다.

• 1 a: $\operatorname{ord}_N(a)$를 출력합니다. ($1\leq a\leq N-1$)
• 2 e: $\operatorname{ord}_N(a) =e$를 만족시키는 $1$ 이상 $N-1$ 이하의 자연수 $a$를 아무거나 하나 출력합니다. 만약 그러한 수가 존재하지 않으면 0을 출력합니다. ($1\leq e\leq N-1$)
• 3 e: $\operatorname{ord}_N(a) =e$를 만족시키는 $1$ 이상 $N-1$ 이하의 자연수 $a$의 개수를 출력합니다. ($1\leq e\leq N-1$)
• 4 e: $\operatorname{ord}_N(a) =e$를 만족시키는 $1$ 이상 $N-1$ 이하의 자연수 $a$의 합을  $N$으로 나눈 나머지를 출력합니다. ($1\leq e\leq N-1$)

입력

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첫째 줄에 자연수 $N$이 주어집니다. ($2\leq N\leq 4\times 10^{18}$)

둘째 줄에 쿼리의 개수$Q$가 주어집니다. ($1\leq Q\leq 10\, 000$)

다음 $Q$개의 줄에는 쿼리가 한 줄에 하나씩 주어집니다.

출력

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$Q$개의 줄에 각 쿼리의 결과를 출력합니다.

풀이 과정

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위수가 쿼리긴 뭔 쿼리야